不光是学生了，作为成年人的我，在理解抽象概念也不容易，这是人类的天性，我们相信眼见为实的东西，因为人类在进化过程中，要时刻保持警惕，否则就会有生命的危险。但我们的哲科思维体系，其实是以眼见为虚，形而上为基础的，我们学习的目的，是将眼见为实的东西抽象化出来，找出其规律性，从而让我们可以应用到更多不同的场景，提升我们处理问题的能力，这才是理解抽象概念的目的。

• 问：为什么抽象概念-比如这里的面积计算会这么难以理解，理解了以后又很难应用到新的环境里？
• 答：学会抽象思维是上学的目的。
  • 敎师希望学生将课堂所学的知识运用到新的环境中，
  • 问题是大脑不喜欢抽象的事物，
  • 大脑倾向于选择具体的事物。
• 这一章的认知学原理是：
  • 我们利用已知的事物理解新的事物，大多数知识是具象的。
  • 抽象概念难以理解，因此难以在新的环境中运用。
  • 帮助学生理解抽象概念最有把握的方法，
  • 是让他们接触它的不同表现形式，
  • 也就是让他们算出 桌布、足球场、信封、门框等的面积。
• 理解其实是记忆
  • 学生常常难以理解新的概念，
    • 尤其是非常新颖的、不能联系到任何其他已知概念的内容。
  • 认知科学家关于这个问题有些什么答案呢？
  • 答案是，他们应通过联系已知的概念来理解新的概念。
    • 这很容易理解， 有点像你接触到一个生词时的情形。
    • 这可以帮助我们理解每个教师都熟悉的一些原则。
    • 其中之一是类比的益处:它们通过联系已知的事物帮助我们理解新的事物。
      • 如果用水来类比，欧姆定律说的是水流速度取决于水压和所受阻力。
      • 这个类比奏效，因为我们习惯想象水在管道中的流动。我们利用这一已知的知识来理解新的信息，
      • 就像我们利用“从一开始”一词来理解“自始”一样。

• 所以理解新的事物依赖于联系已知的事物，这就是类比有用的原因（图 1)。
  • 我们依赖已有知识的一个结果是我们需要具体的例子。
  • 理解新的概念其实是让正确的已有概念进入工作记忆，并重新加以组合，
    • 比如做新的比较，或者想想被忽略的特征。
    • 没有人可以把新的概念直接灌输给学生，
    • 任何新的概念都应该建立在已有的知识基础上。
    • 为了让学生理解，教师（或者家长、书籍、电视节目）必须确保学生能取出长期记忆中的正确概念放人工作记忆。
    • 另外，这些记忆中的概念的正确 特征必须被用到，比如比较、结合或者操控。
  • 我们需要讨论以下两个问题。
    •  第一，即使学生“懂了”，也有理解的深浅之分。
      • 一个学生理解得很浅显，另 一个学生则理解得很透彻。
    • 第二，即使学生在课堂里“懂了”，这个知识也未 必能完全运用到课堂外的环境中。
• 为什么知识是浅表的
  • 每个教师都有过这样的经历:你问学生一个问题（在课堂上或者考卷 里），
    • 学生复述了一遍你的话或者教科书上的解释，
    • 一字不差。他的答案肯定是正确的，
    • 但是你能隐约感觉到这个学生只是机械地记住了定义，却并不 明白他自己在说什么。
  • 机械记忆可能得出正确答案，但这不代表学生在思考

• 比机械知识更常见的是表面知识，
  • 意思是学生对内容有点儿认识，但有局限性。
  • 我们已经说过学生通过联系已有的概念理解新的概念，
  • 如果他们的认识很浅显，这一过程就不能继续下去。
    • 他们的知识依赖于教师提供的类比或者解释，
    •  且只有在已提供的环境下才能理解这个概念。
  • 我们可以对比表面知识和深层知识。
    • 一个拥有深层知识的学生对学科 知道得更多，知识点之间也连接得更加充分。
    • 他不仅了解每一个部分，还看得到全景。
    • 这一认识让学生能够将知识应用到很多不同的环境中，用不同 的方式谈论，
    • 想象如果一个部分有所改变，整个系统会如何变化等等。
  • 为什么学生还是只有表面知识呢？
    • 一个明显的原因是学生上课不专心。
    • 所以深层知识表示理解所有事情，包括抽象的概念和实际的例子和它们之间的联系。
    • 这样一来，大多数学生一开始停留在表面知识这一层面就比较 好理解了，
    • 因为深层知识比表面知识更难获得。
• 为什么知识不能迁移
  • 当我说知识迁移时，我是指将已有的知识应用在新的问题上。
    • 每个问题从某个角度看都是新的，
    • 即使我们看到的是完全一样的问题，
    • 也会因为环境不同而不同。
    • 大多数时候， 当心理学家谈论迁移时，
    • 他们指的是新的问题与已知的问题看上去不同，
    • 但是我们有适合的知识来解决它。
  • 显而易见，表层结构对于解题不是非常重要。
    • 自然而然地，我们期望会解第一道问题的学生也会解第二道问题，
    • 因为深层结构才是关键。
    • 尽管这样，人们总是过于关注表层结构。
  • 为什么我们这么不善于迁移？
    • 答案要从我们怎样理解事物说起。我们读到或听到话语时，我们会利用已有的知识进行理解。
    • 我们的大脑假设我们读到（听到）的新事物和前面读到（听到）的事物有关。
    • 这一假设使我们理解得更快、更顺利。
    • 不幸的是，它也让我们更难辨别问题的深层结构。
    • 我们的认知系统不是在努力理解我们所读、所听，
    • 就是在寻找合适的背景知识帮助我们理解生词、词组和语句。
    • 但是合适的背景知识总是和表层结构有关。
  • 为什么不在阅读时直接告诉他们要思考深层结构呢？
    • 这个建议的缺点是深层结构不容易发现。
    • 更糟糕的是，一个故事可能有无数个深层结构。

• 对课堂的启示
  • 理解事物不容易，即使理解了也不易迁移到新的环境里。
  • 也许没那么差，但深层理解的难度不容小觑。
  • 帮助学生理解，提供实例，让学生进行比较
  • 像之前所说的，经验帮助学生看到深层结构，那就提供更多实例让他们增长经验，
  • 另一个可能有帮助（尽管这还没有被完全检验过）的方法是让学生比较不同的例子
  • 给学生些提示，他们可能发现这些例子都具有一个共同点。
    • 一个角色做了一件事并期待结果，
    • 但因为他遗漏了一个重要的信息，
    • 结果反而是相反的事情发生了
  • 明说暗说深层知识
    • 你很可能让学生了解你希望他们学习事情的意义，也就是深层结构。
    • 你也应该问问自己：你隐含的意思是不是和表现出来的相同？
  • 对深层知识抱有切实期望
    • 尽管深层知识是你想要达到的目标，
    • 你应该清楚学生能达到的层次，
    • 以他们多久能达到这一层次。
    • 深层知识来之不易，是反复训练的结果。